강화 성공 기댓값 계산기 (평균 시도 횟수) 사용 안내
계산 과정
기본 입력값으로 계산하면 첫 성공까지 기대 시도 횟수은(는) 10 회입니다. 항목별 내역은 위 표에서 확인할 수 있습니다.
결과가 실제와 달라지는 경우
- 10회 실패 뒤 확률이 오르는 보정, 20회 확정 성공 같은 천장이 있으면 매회 같은 확률이라는 가정이 깨집니다. 이때 실제 평균 시도는 단순한 1÷성공확률보다 작아질 수 있습니다.
- 실패할 때 강화 단계가 1단계 내려가거나 장비가 파괴되면 ‘현재 단계에서 1회 성공’과 ‘목표 단계 도달’은 다른 문제입니다. 이 결과에는 복구에 필요한 추가 시도가 포함되지 않습니다.
- 게임이 표시 확률 5%를 소수점 아래에서 반올림했다면 서버의 실제 확률은 5%와 조금 다를 수 있습니다. 반복 횟수가 수천 회가 되면 작은 표시 오차도 평균에 누적됩니다.
- 성공 확률 증가 주문서를 써서 10%가 15%로 바뀌는 시도와 기본 10% 시도를 섞으면 동일 확률 반복이 아닙니다. 사용할 상태의 최종 확률을 따로 계산해야 합니다.
- 기댓값 10회는 개인이 정확히 10번째에 성공한다는 예측이 아닙니다. 10% 강화는 첫 시도에 성공할 수도 있고 30회 연속 실패할 수도 있습니다.
알아두면 좋은 기준
- 성공 확률을 p라고 할 때 첫 성공까지 시도 횟수의 기댓값은 1/p이고, 첫 성공 전에 겪는 실패 횟수의 기댓값은 (1−p)/p입니다.
- 각 시도가 독립이면 앞에서 9번 실패했어도 다음 1회의 성공 확률은 그대로입니다. 과거 실패가 다음 판정을 보상한다고 생각하는 것은 도박사의 오류입니다.
- 확률 20%의 기대 시도는 5회, 2%는 50회입니다. 확률이 절반이 되면 기대 시도는 두 배가 되는 역비례 관계입니다.
- 평균은 위험의 크기를 모두 보여주지 않습니다. 예산을 정하려면 n회 안에 1회 이상 성공할 확률도 함께 확인하는 편이 안전합니다.
자주 묻는 질문
성공 확률 10%면 10번 안에 무조건 성공하나요?
아닙니다. 10회는 평균일 뿐입니다. 독립 판정이라면 10번 모두 실패할 확률도 약 34.9%이므로, 10회를 채웠다는 사실만으로 다음 성공이 보장되지 않습니다.
기댓값이 3.33회면 강화 재료를 4개만 준비하면 되나요?
3.33회는 장기 평균이라 4개로 충분하다는 보장이 없습니다. 실패를 감당할 목표 확률을 먼저 정하고, 예를 들어 90% 이상 성공 기회를 원하면 별도의 ‘n회 중 1회 이상’ 계산으로 횟수를 확인하세요.
실패할수록 성공 확률이 2%씩 오르는 게임에도 쓸 수 있나요?
그대로는 쓸 수 없습니다. 1회차 10%, 2회차 12%, 3회차 14%처럼 확률이 달라지면 기하분포가 아니므로 각 회차별 실패확률을 순서대로 곱하는 전용 계산이 필요합니다.